簡介
數學是幾千年人類智慧的結晶，是一門古老而又常新的科學。世界上差不多每一個國家和地區，都會把數學作為一門最基礎的必修課程。《數學大師講數學》全套18冊，由著名數學家親自執筆撰寫的這套數學小叢書是數學普及讀物中的精品，它們不僅語言通俗，並且蘊含了許多深刻而富有啟發性的思想。
《從楊輝三角談起》 華羅庚著
楊輝是中國宋朝時候的數學家，在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開後的係數構成的三角圖形，稱做“開方作法本源”，現在簡稱為“楊輝三角”。本書從分析楊輝三角的基本性質談起，討論二項式定理、開方和多種級數，最後以精確估計一個無窮級數的和的值為例，告訴讀者近似計算的一種方法。
《對稱》 段學復著
對稱，照字面來說，就是兩個東西相對又相稱，因此把這兩個東西對換一下，好像沒有動過一樣。本書主要介紹有關對稱的數學，先講代數的對稱，再講幾何對稱，最後引出了“群”的概念。“群”的概念在近代數學中是最重要的概念之一，它不只對於代數學和幾何學，也對於數學分析以至於理論物理學都有重大的應用。通過這些內容，作者還試圖幫助讀者瞭解：數學理論是由具體實際中抽象出來的，而又有具體實際的應用。
《從祖沖之的圓周率談起》 華羅庚著
中國古代偉大數學家祖沖之提出的計算圓周率的約率和密率，孕育著用有理數最佳逼近實數的問題。“逼近”這個概念在近代數學中是十分重要的。本書從回答為甚麼前蘇聯發射的人造行星將於2113年又接近地球以及天文學上一些有趣的現象說起，在最大公約數、輾轉相除法、連分數等中學生已有的數學知識的基礎上，導出了用有理數最佳逼近實數的原理和方法。凡是幾種周期的重遇或復迭，都可能用到這一套數學，而多種周期現象經常出現於聲波、光波、電波、水波和空氣波等的研究中。
《力學在幾何中的一些應用》 吳文俊著
數學在力學上的應用是明顯的，比如力學上的一些計算就要用到數學。但是力學對於數學，比如在幾何中的應用，大家就不一定知道得很多了。其實遠在2000年前的阿基米德，就已經應用力學上的物體平衡定律來證明一些幾何命題了。學過物理的中學生，都熟悉物體的重心和力的平衡這些力學概念；本書引用了這些力學概念，來舉例說明它們如何用來證明一些幾何命題。內容只涉及中學課程裡的一些物理和幾何的知識，不涉及深奧的理論。
《平均》 史濟懷著
本書圍繞“平均”這個概念講述了一些有趣的數學問題。先從算術平均、幾何平均、調和平均三者的關係講到它們的有趣應用；解答諸如食品罐頭採用什麼樣的形狀最省料、電燈掛在多高照到桌上最亮等實際問題，以及證明了數學上某些有用的不等式。然後進一步推廣平均的概念，引進了“?平均”，把算術平均、幾何平均、調和平均三者統一起來，並且介紹了有關?平均的一些性質。這本小冊子最後還提到了“加權平均”，這是在實際生活中經常遇到的一種平均值，而這種平均還可以和力學上的重心問題聯繫起來。書中附有不少習題，通過這些習題，讀者可以進一步體會書中所講理論的用處。
《格點和面積》 閔嗣鶴著
一張方格紙，上面畫著縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點，就是所謂的格點。在平面上一個有限的區域內，格點的個數總是一個整數。怎樣用格點的個數去計算平面上有限區域的面積，或者，反過來，在平面上已知面積的一個有限區域內至少有多少格點，這就是這本小冊子所討論的問題。這裡面特別討論了一條叫做“數的幾何中的基本定理”。為了證明這條定理，書中還介紹了一條叫“重疊原則“的定理。聯繫重疊原則，又討論了怎樣用有理數逼近無理數等問題。這本小冊子就是這樣圍繞著格點和面積這個主題，講了數學上的一些有用的問題。
《一筆畫和郵遞路線問題》 姜伯駒著
一筆畫是一個有趣的幾何問題。在世界歷史上，從文藝復興時代起，人們就開始注意到一些超出歐幾里得幾何學範圍的幾何現象和問題，一筆畫就是其中之一。它是現今稱為“網絡論”的幾何學科的始祖。幾世紀來，人們一直把它看作是數學遊戲，然而在中國， 20世紀50年代，郵遞路線問題已得到了實際的應用。這本小冊子的講法、論斷力求明確，推理力求嚴密，希望能幫助讀者熟悉一些數學上常見的思路，學習分析和論證的方法。附少量習題，提供練習的機會。
《從劉徽割圓談起》 龔昇著
中國古代的數學家劉徽，從圓內接正六邊形起算，令邊數一倍一倍地增加，逐個算出六邊形、十二邊形、二十四邊形……的面積，去逐步地逼近圓周率。這個方法就叫劉徽割圓術。劉徽這種方法的特點就是用有限來逼近無窮，這種思想一直到近代數學中還在起著極其重要的作用。本書就是應用劉徽割圓術的這一思想，來處理一些面積和體積問題，並且引出了面積原理，以求出某些級數的和的極限。
《幾種類型的極值問題》 范會國著
本書開頭先從一些實際事例說明極大極小問題的性質；接下去就在中學數學的基礎之上，從二次函數的極大極小講起，講了不涉及高等數學的幾種類型的幾種極值問題，並且適當地列舉了一些聯繫實際的、有趣的例子；最後，把這些所講的類型統一在一個一般的定理之下。書末附有一些習題，通過這些習題，讀者可以更好地了解和運用所講的理論。
《從孫子的“神奇妙算”談起》 華羅庚著
《孫子算經》 是中國古代的一部優秀數學著作，其中有“物不知其數”一問。這類問題在古代有不少有趣味的名稱，“神奇妙算”也是其中之一。這類問題和解法，中外數學家都稱之為孫子定理，或中國餘數定理。這一工作不僅在數學歷史上佔有地位，而且這類問題的解法的原則在現代數學中還在起著重要的作用，例如在電子計算機的設計中就有應用。本書深入淺出地從介紹“神奇妙算”這類問題和解法講起，抽出最基本的原則和方法，通俗而深刻地導出了插入理論、同餘式理論等數學的重要分支。同時，這本小冊子還提供了思考問題的方法，對學習數學和思考問題都富有啟發性。
《等周問題》 蔡宗熹著
等周問題的典型例子之一是“周長相等的所有封閉平面曲線中，怎麼樣的曲線所圍成的面積最大？“這本小冊子主要是介紹它的初等解法及一系列有趣的應用。唸過平面幾何及三角的讀者完全能看懂它。本冊先從簡單的三角形談起，接著論述：四邊長度給定的一切四邊形中，內接於圓的四邊形具有最大的面積；周界長度給定的所有n邊形中，正n邊形具有最大的面積。進而給出了上述等周問題解答的兩個證明和海倫公式的推廣。最後證明了一切體積相同的立體中，球體具有最小的表面積。
《多面形的歐拉定理和閉曲面的拓撲分類》 江澤涵著
本書第一章裡凸多面形的歐拉定理（定理1）的證明，只需要中學立體幾何的知識。在第二章裡，通過這定理和證明的分析討論，以及橡皮薄膜作成的圖形的變形，引進拓撲變換的直觀描寫，從而得到定理1的推廣，閉多面形的歐拉定理（定理2）。在最後一章裡，定理3和定理4圓滿地解決由定理1所提出的一些問題，同時也給出閉曲面的拓撲分類。
《複數與幾何》 常庚哲、伍潤生著
這本小冊子通過許多的例子，說明了複數在平面上的幾何學中的一些方便的、有趣的應用。第1節簡單複習關於複數的基本知識。第2節列舉了複數應用於幾何學的一些一般性的例子。以下第3、4、5、6節分別說明複數在共線、共圓、共點，圓族，複數的分式線性變換，等速圓周運動等方面的應用。在說明這些應用的同時，介紹了一些數學上常用的思考方法。小冊子中還附有習題和習題解答或提示，為讀者提供練習的機會。
《單位分數》 柯召、孫琦著
單位分數是分子為1、分母為自然數的分數。用單位分數來表示分數，具有許多有趣的性質，由此產生一些有趣的問題，其中有的是至今尚未解決的數論問題和猜想。本書從有關單位分數的一個古老問題談起，討論了單位分數的一些重要的性質和應用，最後介紹了一種有趣的無窮級數及其求和的方法。
《數學歸納法》 華羅庚著
本書首先對數學歸納法原理做了深入淺出的分析，然後通過對數學歸納法的一些“變著”的討論以及數學歸納法在遞歸函數、排列和組合、代數恆等式、差分、不等式和幾何方面的一些應用，啟發讀者逐步體會發現問題、解決問題的一些思想、方法和技巧。在此基礎上，本書在最後一節很自然地介紹了數學歸納法的數學依據—佩亞諾公理。
《談談與蜂房結構有關的數學問題》 華羅庚著
本書通過介紹蜂房結構引出數學問題，進而從不同的角度、方法及工具，深入淺出地討論各類不同的極值問題，自然地得到一些重要而且經典的結果。通過這些討論，非常自然地引入了拼砌填充、格論、群論、不等式論與變分法等近現代數學的思想與方法。書中著重介紹了如何提煉數學模型，如何解決問題，以及解決問題後如何作更深層次的思考進而提出和解決更一般、更廣泛的問題。本書內容豐富，生動有趣。儘管本書的初衷是為中學生寫的課外讀物，但不同層次的讀者都能從中得到很多收穫，特別地，書中信手拈來的許多精闢見解對數學工作者也極富啟發。
《祖沖之算π之謎》 虞言林、虞琪著
公元400多年，祖沖之公佈了一條震驚世界的不等式3.1415926<π<3.1415927。但是祖沖之求得不等式的方法失傳了，這就成了一個謎。本書以劉徽的割圓術為基礎，運用當今中學的數學知識，介紹一個算π的方法，它很可能與失傳了的祖沖之方法有關。本書的後半部描繪了古典割圓術的一個可能的發展。這個發展必然會指向微積分學，從而為一些想學微積分的讀者提供一個背景材料。
《費馬猜想》 馮克勤著
1637年法國數學家費馬提出一個數學猜想，於1994年由懷爾斯給出證明，這被認為是20世紀純粹數學的一項重大成就。證明使用了近年來在代數、數論和幾何學方面的許多重要研究成果。本書較為通俗地介紹了300多年來人們攻克費馬猜想的歷史進程、在證明費馬猜想中產生的創新思想和方法，以及其對發展數學的推進作用。